Unidad V. Aplicaciones de la derivada.

Objetivo de la Unidad V:

. El alumno analizará el comportamiento de las funciones con el uso de técnicas de optimización. Aplicará estas técnicas en la resolución de problemas de las disciplinas económico-administrativas. 

5.1 Función creciente y decreciente. 

Una función f es creciente es un intervalo si para cualquier par de números x₁,x₂ del intervalo..
Una fución f es decreciente es un intervalo si para cualquier par de números x₁,x₂ del intervalo, .

Sea f una función continua con ecuación y = f(x), definida en un intervalo [a,b]. La siguiente es la representación gráfica de f en el intervalo[a,b]. 

En la gráfica anterior puede observarse que la función f es:

1.) Creciente en los intervalos (a,x3),(x5,x6)

2.) Decreciente en los intervalos(x3,x5),(x6,b)

Criterio de crecimiento y decrecimiento

Sea f una función continua en el intervalo cerrado  y derivable en el intervalo abierto .

1. Si  es creciente en 
2. Si  es decreciente en 
3. Si  es constante en 

Resumen de la Unidad V

En esta unidad estudiamos las técnicas de optimización y realizamos diversas gráficas para observar el comportamiento de cada una de ellas si crecían o decrecían y al mismo tiempo observar los extremos si eran relativos o absolutos.