5.3 Prueba de la primera derivada para la  determinación de máximos y mínimos. 

Se llama Criterio de la primera derivada al método 

o teorema utilizado frecuentemente en el cálculo 

matemático para determinar losmínimos y máximos 

relativos que pueden existir en una función mediante el uso

 de la primera derivada o derivada principal, donde se 

observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado 

que contiene al punto crítico .

Teorema valor máximo y mínimo

"Sea  un punto crítico de una función  que es continua en

un intervalo abierto  que contiene a . Si  es derivable en 

el intervalo, excepto posiblemente en , entonces  puede

 clasificarse como sigue."

1. Si  ' cambia de positiva a negativa en , entonces  tiene un máximo relativo en .

2. Si  ' cambia de negativa a positiva en , entonces  tiene un mínimo relativo en .

3. Si  ' es positiva en ambos lados de  o negativa en ambos lados de c, entonces  no es ni un mínimo ni un máximo relativo.