1.7 Función lineal y función cuadrática.

En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:

 con a ≠ 0; el dominio =ℝ y el codominio es [y', +∞> o < -∞, y'], donde y' corresponde a un extremo ¹

       

  Funciones cuadráticas.

 con a ≠ 0; el dominio =ℝ y el codominio es [y', +∞> o < -∞, y'], donde y' corresponde a un extremo ¹

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:  donde a, b y c son números reales cualquiera y a distinto de cero, de otro modo resultaría una de primer grado que algunos llaman función lineal; otros, función afín ² . Este tipo de funciones tiene como característica que cuando a>0 el vértice de la parábola se encuentra en la parte inferior de la misma, es un mínimo; y cuando a<0 el vértice se encuentra en la parte superior, siendo un máximo.

La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.

La función derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral indefinida una una familia de funciones cúbicas³ .

Función lineal 

Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

Definición f: R —> R / f(x) = a.x+b donde a y b son números reales, es una función lineal.

Definición: Las funciones lineales son polinomios de primer grado.
Recordemos que los polinomios de primer grado tienen la variable elevada al exponente 1. Es habitual no escribir el exponente cuando este es 1.

Ejemplos de funciones lineales: a(x) = 2x+7 b(x) = -4x+3 f(x) = 2x + 5 + 7x - 3