Función implícita

Una función y(x) se llama implícita cuando está definida de la forma F(x, y) = 0 en lugar de la habitual.

Por ejemplo, puede probarse que la siguiente ecuación define una función implícita en cierta región de

\mathbb{R}^2

entre las variables x e y:

y^3 + y^2 + 5xy + x^2 + x + y = 0 \,

Diferenciación

Dada una función

F(x,y) \,

, implícita, si queremos calcular la derivada de y respecto de x:

\frac{dy}{dx} = f'(x)

Si consideramos

y = f \left ( x \right )

es una función en términos de la variable independiente x y

G \left ( y \right )

es una función en términos de la variable dependiente y, dado que

y = f \left ( x \right )

, entonces para obtener la derivada:

D_x \left ( G \left ( y \right ) \right ) = D_x \left ( G \left ( f \left ( x \right ) \right ) \right ) = G' \left ( f \left ( x \right ) \right ) \left ( f' \left ( x \right ) \right )