3.2 Diferenciación de funciones por incrementos. 

Diferencial de una función

En matemáticas concretamente en cálculo diferencial, el diferencial es un objeto matemático que representa la parte principal del cambio en la linealización de una función y = ƒ(x) con respecto a cambios en la variable independiente. Existen diversas definiciones de diferencial en diversos contextos.

Funciones de una variable

Informalmente, el diferencial dy se define en cursos 

introductorios mediante la expresión:

donde  es la derivada de f con respecto a x, y 

donde dx es una variable real adicional (de manera que dy es

 una función de dos variables x, y dx). La notación es tal que 

la expresión:

donde la derivada es representada en la notación de 

Leibniz dy/dx, se mantiene, y es consistente con respecto a

 la derivada como el cociente de diferenciales.

El significado preciso de las variables dy y dx depende del 

contexto de aplicación y del nivel de rigor matemático 

requerido. Según consideraciones matemáticas rigurosas

 modernas, las notaciones dy y dx son 

simplemente variables reales y son manipuladas como tales.

 El dominio de estas variables puede tomar un significado

geométrico particular si el diferencial es considerado como 

una forma diferencial, o significado analítico si el diferencial

 es considerado como una aproximación lineal al incremento 

de una función. En aplicaciones físicas, a menudo, se 

requiere que las variables dx y dy sean sumamente pequeñas (

infinitesimales).